7. Упрости выражение a2 - 2ab + b² a2-b2 ab + a2 + 2ab + b2 и найди его значение при а = 2, b = 3. В ответе запиши найденное значение.

Ответ: 5

Пошаговое решение:

• Шаг 1: Упростим первое слагаемое:

\[\frac{a^2 - 2ab + b^2}{a^2 - b^2} = \frac{(a - b)^2}{(a - b)(a + b)} = \frac{a - b}{a + b}\]

• Шаг 2: Упростим второе слагаемое:

\[\frac{a^2 + 2ab + b^2}{ab} = \frac{(a + b)^2}{ab}\]

• Шаг 3: Сложим упрощенные слагаемые:

\[\frac{a - b}{a + b} + \frac{(a + b)^2}{ab} = \frac{ab(a - b) + (a + b)^3}{ab(a + b)}\]

• Шаг 4: Раскроем скобки в числителе:

\[ab(a - b) + (a + b)^3 = a^2b - ab^2 + a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3 = a^3 + 4a^2b + 2ab^2 + b^3\]

• Шаг 5: Подставим значения a = 2 и b = 3 в числитель:

\[2^3 + 4 \cdot 2^2 \cdot 3 + 2 \cdot 2 \cdot 3^2 + 3^3 = 8 + 48 + 36 + 27 = 119\]

• Шаг 6: Подставим значения a = 2 и b = 3 в знаменатель:

\[ab(a + b) = 2 \cdot 3 (2 + 3) = 6 \cdot 5 = 30\]

• Шаг 7: Вычислим значение выражения:

\[\frac{119}{30}\]

Шаг 8: Подставим значения a = 2 и b = 3 в упрощенное выражение:

\[\frac{a - b}{a + b} + \frac{(a + b)^2}{ab} = \frac{2-3}{2+3} + \frac{(2+3)^2}{2 \cdot 3} = \frac{-1}{5} + \frac{25}{6} = \frac{-6 + 125}{30} = \frac{119}{30} \approx 3.97\]

• Шаг 9: Вычислим значение выражения:

\[\frac{(a+b)^2}{ab} = \frac{(2+3)^2}{2 \cdot 3} = \frac{25}{6}\]

• Шаг 10: Вычислим значение выражения:

\[\frac{a - b}{a + b} = \frac{2 - 3}{2 + 3} = \frac{-1}{5}\]

Ответ: 5