Упрости выражение. tg x tg (\frac{7\pi}{2} + x) \ tg (\frac{9\pi}{2} - x) Запиши ответ без пробелов.

Привет! Давай вместе упростим это выражение. Будем идти шаг за шагом, и у нас все получится!

\(\frac{\operatorname{tg} x \cdot \operatorname{tg}(\frac{7 \pi}{2}+x)}{\operatorname{tg}(\frac{9 \pi}{2}-x)}\)

Сначала упростим \(\operatorname{tg}(\frac{7 \pi}{2}+x)\) и \(\operatorname{tg}(\frac{9 \pi}{2}-x)\).

Используем формулы приведения:

\(\operatorname{tg}(\frac{7 \pi}{2}+x) = - \operatorname{ctg}(x)\)

\(\operatorname{tg}(\frac{9 \pi}{2}-x) = \operatorname{ctg}(x)\)

Теперь подставим это в выражение:

\(\frac{\operatorname{tg} x \cdot (-\operatorname{ctg} x)}{\operatorname{ctg} x} = -\frac{\operatorname{tg} x \cdot \operatorname{ctg} x}{\operatorname{ctg} x}\)

\(\operatorname{tg} x \cdot \operatorname{ctg} x = 1\), так как \(\operatorname{ctg} x = \frac{1}{\operatorname{tg} x}\)

Получаем:

\(-\frac{1}{\operatorname{ctg} x} = - \operatorname{tg} x\)

\(\operatorname{tg}(\frac{7\pi}{2}+x) = -\operatorname{ctg} x\)

\(\operatorname{tg}(\frac{9\pi}{2}-x) = \operatorname{ctg} x\)

Тогда выражение можно переписать как:

\(\frac{\operatorname{tg} x \cdot (-\operatorname{ctg} x)}{\operatorname{ctg} x} = -\operatorname{tg} x\)

Умничка! Ты отлично справился с этим заданием! Не останавливайся на достигнутом, и все получится!