Упрости выражения: 1) (a³)⁷ · (a⁴)³; 2) (a²)³ · (a⁵)⁴; 3) (a³)² · (a⁵)³; 4) (a²)⁴ · (a³)⁵; 5) (a⁴)³ · (a³)²; 6) (4³ · 16²) / 2¹²; 7) (5⁹ · 4⁶) / 20⁶; 8) (3⁸ · 7⁸) / 21⁷; 9) (25³ · 125²) / 5¹⁰; 10) [7¹⁴ · (7²)³] / [(7³)⁶ · 7²]; 11) [3¹⁰ · (3³)⁵] / [(3⁵)⁴ · 3].

1. При возведении степени в степень показатели перемножаем, при умножении степеней с одинаковым основанием — складываем: \((a^3)^7\cdot(a^4)^3=a^{21}\cdot a^{12}=a^{33}\).
2. \((a^2)^3\cdot(a^5)^4=a^6\cdot a^{20}=a^{26}\).
3. \((a^3)^2\cdot(a^5)^3=a^6\cdot a^{15}=a^{21}\).
4. \((a^2)^4\cdot(a^3)^5=a^8\cdot a^{15}=a^{23}\).
5. \((a^4)^3\cdot(a^3)^2=a^{12}\cdot a^6=a^{18}\).
6. Представим числа как степени двойки: \(\dfrac{4^3\cdot16^2}{2^{12}}=\dfrac{2^6\cdot2^8}{2^{12}}=2^2=4\).
7. \(20^6=(4\cdot5)^6=4^6\cdot5^6\), поэтому \(\dfrac{5^9\cdot4^6}{20^6}=\dfrac{5^9\cdot4^6}{4^6\cdot5^6}=5^3=125\).
8. \(3^8\cdot7^8=(3\cdot7)^8=21^8\), поэтому \(\dfrac{3^8\cdot7^8}{21^7}=21\).
9. \(25^3=5^6\), \(125^2=5^6\), поэтому \(\dfrac{25^3\cdot125^2}{5^{10}}=\dfrac{5^{12}}{5^{10}}=5^2=25\).
10. \(\dfrac{7^{14}\cdot(7^2)^3}{(7^3)^6\cdot7^2}=\dfrac{7^{14}\cdot7^6}{7^{18}\cdot7^2}=\dfrac{7^{20}}{7^{20}}=1\).
11. \(\dfrac{3^{10}\cdot(3^3)^5}{(3^5)^4\cdot3}=\dfrac{3^{10}\cdot3^{15}}{3^{20}\cdot3}=\dfrac{3^{25}}{3^{21}}=3^4=81\).

Ответ: 1) \(a^{33}\); 2) \(a^{26}\); 3) \(a^{21}\); 4) \(a^{23}\); 5) \(a^{18}\); 6) 4; 7) 125; 8) 21; 9) 25; 10) 1; 11) 81.