Упрости выражения и найди их значения: в) 4\(\frac{1}{7}\) - \(x + 1\frac{9}{14}\) + 2x, если x = -1,5

Решение:

1. Приведём смешанные числа к неправильным дробям: \( 4\frac{1}{7} = \frac{4 \cdot 7 + 1}{7} = \frac{29}{7} \) и \( 1\frac{9}{14} = \frac{1 \cdot 14 + 9}{14} = \frac{23}{14} \).
2. Перепишем выражение: \( \frac{29}{7} - \left(x + \frac{23}{14}\right) + 2x \).
3. Раскроем скобки: \( \frac{29}{7} - x - \frac{23}{14} + 2x \).
4. Приведём подобные слагаемые: \( (2x - x) + \left(\frac{29}{7} - \frac{23}{14}\right) = x + \left(\frac{29 \cdot 2}{7 \cdot 2} - \frac{23}{14}\right) = x + \left(\frac{58}{14} - \frac{23}{14}\right) = x + \frac{35}{14} \).
5. Сократим дробь: \( x + \frac{5}{2} \).
6. Подставим значение \( x = -1,5 \): \( -1,5 + \frac{5}{2} \).
7. Переведём десятичную дробь в обыкновенную: \( -1,5 = -\frac{3}{2} \).
8. Выполним сложение: \( -\frac{3}{2} + \frac{5}{2} = \frac{2}{2} = 1 \).

Ответ: 1.