Упрости выражения и запиши ответы

Решение:

Для упрощения выражений воспользуемся свойствами степеней:

• Произведение степеней с одинаковым основанием: \( a^m \cdot a^n = a^{m+n} \)
• Частное степеней с одинаковым основанием: \( a^m : a^n = a^{m-n} \)
• Возведение степени в степень: \( (a^m)^n = a^{m \cdot n} \)

1. \( \frac{a^{21} \cdot a^4}{a^5} = \frac{a^{21+4}}{a^5} = \frac{a^{25}}{a^5} = a^{25-5} = a^{20} \)
2. \( a^{13} : a^8 \cdot (a^2)^3 = a^{13-8} \cdot a^{2 \cdot 3} = a^5 \cdot a^6 = a^{5+6} = a^{11} \)
3. \( \frac{(a^{12})^3}{a^3 \cdot a^{12}} = \frac{a^{12 \cdot 3}}{a^{3+12}} = \frac{a^{36}}{a^{15}} = a^{36-15} = a^{21} \)

Ответ: 1. \( a^{20} \); 2. \( a^{11} \); 3. \( a^{21} \).