Упрости выражения 1. \(\frac{5^3 \cdot 25^2}{125^2}\)

Решение:

1. Представим числа в виде степеней пяти: \( 25 = 5^2 \) и \( 125 = 5^3 \).
2. Подставим эти значения в выражение: \[ \frac{5^3 \cdot (5^2)^2}{(5^3)^2} \]
3. Упростим степени: \[ \frac{5^3 \cdot 5^{2 \cdot 2}}{5^{3 \cdot 2}} = \frac{5^3 \cdot 5^4}{5^6} \]
4. При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются: \[ \frac{5^{3+4}}{5^6} = \frac{5^7}{5^6} \]
5. При делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются: \[ 5^{7-6} = 5^1 = 5 \]

Ответ: 5