Упростить: 1) a⁹ · a⁻¹⁰; 2) x · x⁻⁵; 3) b¹² : b¹⁰; 4) (y⁸)⁻³.

1. При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются: \(a^9\cdot a^{-10}=a^{9+(-10)}=a^{-1}=\frac{1}{a}\), где \(a\ne0\).

2. \(x\cdot x^{-5}=x^{1+(-5)}=x^{-4}=\frac{1}{x^4}\), где \(x\ne0\).

3. При делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются: \(b^{12}:b^{10}=b^{12-10}=b^2\), где \(b\ne0\).

4. При возведении степени в степень показатели перемножаются: \((y^8)^{-3}=y^{8\cdot(-3)}=y^{-24}=\frac{1}{y^{24}}\), где \(y\ne0\).

Ответ: 1) 1/a; 2) 1/x⁴; 3) b²; 4) 1/y²⁴.