Упростить: а) x⁻² + y⁻²; б) x⁻¹y + xy⁻¹; в) (x − y)⁻².

Применяем правило отрицательной степени: \(a^{-n}=\frac{1}{a^n}\).

а) \(x^{-2}+y^{-2}=\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}=\frac{x^2+y^2}{x^2y^2}\), где \(x\ne0\), \(y\ne0\).

б) \(x^{-1}y+xy^{-1}=\frac{y}{x}+\frac{x}{y}=\frac{x^2+y^2}{xy}\), где \(x\ne0\), \(y\ne0\).

в) \((x-y)^{-2}=\frac{1}{(x-y)^2}\), где \(x\ne y\).