Упростить алгебраические дроби: а) \(\frac{x^2-25}{x^2+3x-3}\); б) \(\frac{x^2-5x+4}{16-x^2}\); в) \(\frac{x^2-4x+4}{x^2-6x+8}\); г) \(\frac{7x^2-6x-1}{7x+1}\); д) \(\frac{2a-1}{10a^2-a-3}\).

а) В знаменателе \(x^2+3x-3\) разложения на множители с целыми коэффициентами нет, поэтому сокращение невозможно. Область допустимых значений: \(x
e\frac{-3\pm\sqrt{21}}2\).

Ответ: \(\frac{x^2-25}{x^2+3x-3}\).

б) \(x^2-5x+4=(x-1)(x-4)\), а \(16-x^2=(4-x)(4+x)=-(x-4)(x+4)\). Поэтому

\[\frac{(x-1)(x-4)}{-(x-4)(x+4)}=-\frac{x-1}{x+4}=\frac{1-x}{x+4}.\]

ОДЗ: \(x
e4,-4\).

Ответ: \(\frac{1-x}{x+4}\), \(x
e\pm4\).

в) \(x^2-4x+4=(x-2)^2\), \(x^2-6x+8=(x-2)(x-4)\). Тогда

\[\frac{(x-2)^2}{(x-2)(x-4)}=\frac{x-2}{x-4}.\]

ОДЗ: \(x
e2,4\).

Ответ: \(\frac{x-2}{x-4}\), \(x
e2,4\).

г) \(7x^2-6x-1=(7x+1)(x-1)\). Следовательно,

\[\frac{(7x+1)(x-1)}{7x+1}=x-1.\]

ОДЗ: \(x
e-\frac17\).

Ответ: \(x-1\), \(x
e-\frac17\).

д) \(10a^2-a-3=(5a-3)(2a+1)\), а \(2a-1\) с множителями знаменателя не сокращается. Поэтому

\[\frac{2a-1}{10a^2-a-3}=\frac{2a-1}{(5a-3)(2a+1)}.\]

ОДЗ: \(a
e\frac35,-\frac12\).

Ответ: \(\frac{2a-1}{(5a-3)(2a+1)}\), \(a
e\frac35,-\frac12\).