Упростить данные выражения. 1) \(\frac{x+2}{x-3}-\frac{x^2-9}{x^2-9}\cdot\frac{x-3}{x+2}+1\).

Область допустимых значений исходного выражения: знаменатели не должны обращаться в ноль, поэтому \(x\ne 3\), \(x\ne -3\) и \(x\ne -2\).

1. Так как \(\frac{x^2-9}{x^2-9}=1\) при допустимых значениях \(x\), выражение принимает вид \(\frac{x+2}{x-3}-\frac{x-3}{x+2}+1\).

2. Приведём дроби к общему знаменателю \((x-3)(x+2)\): \[\frac{(x+2)^2-(x-3)^2+(x-3)(x+2)}{(x-3)(x+2)}.\]

3. Раскроем скобки в числителе: \((x+2)^2-(x-3)^2+(x-3)(x+2)=x^2+9x-11\).

Ответ: \(\frac{x^2+9x-11}{(x-3)(x+2)}\), где \(x\ne -3,-2,3\).