Упростить: \(\dfrac{1}{x-2}-\dfrac{6x}{x^3-8}+\dfrac{x-2}{x^2+2x+4}\).

Разложим разность кубов: \(x^3-8=(x-2)(x^2+2x+4)\). Поэтому при приведении к общему знаменателю получаем:

\[\frac{1}{x-2}-\frac{6x}{x^3-8}+\frac{x-2}{x^2+2x+4}=\frac{x^2+2x+4-6x+(x-2)^2}{(x-2)(x^2+2x+4)}.\]

Упростим числитель: \(x^2+2x+4-6x+(x-2)^2=2(x-2)^2\). Сокращаем на \(x-2\), учитывая ограничение \(x\ne2\).

Ответ: \(\dfrac{2(x-2)}{x^2+2x+4}\), \(x\ne2\).