Упростить: \(\dfrac{1}{x+3}-\dfrac{10x+3}{x^3+27}+\dfrac{x+4}{x^2-3x+9}\).

Разложим сумму кубов: \(x^3+27=(x+3)(x^2-3x+9)\). Приведём дроби к общему знаменателю:

\[\frac{1}{x+3}-\frac{10x+3}{x^3+27}+\frac{x+4}{x^2-3x+9}=\frac{x^2-3x+9-(10x+3)+(x+4)(x+3)}{(x+3)(x^2-3x+9)}.\]

Числитель равен \(2x^2-6x+18=2(x^2-3x+9)\). Сокращаем общий множитель; исходное выражение определено при \(x\ne-3\).

Ответ: \(\dfrac{2}{x+3}\), \(x\ne-3\).