Упростить: \(\dfrac{b^3+2^3}{18b^2+27b}\cdot\dfrac{2b+3}{b^2-2b+4}\).

Разложим числитель первой дроби по формуле суммы кубов: \(b^3+2^3=(b+2)(b^2-2b+4)\).

Разложим знаменатель: \(18b^2+27b=9b(2b+3)\).

Сократим общие множители:

\[\dfrac{(b+2)(b^2-2b+4)}{9b(2b+3)}\cdot\dfrac{2b+3}{b^2-2b+4}=\dfrac{b+2}{9b}.\]

Исходное выражение определено при \(b\ne 0\) и \(b\ne-\dfrac{3}{2}\).

Ответ: \(\dfrac{b+2}{9b}\), где \(b\ne 0,-\dfrac{3}{2}\).