Упростить дробь \(\dfrac{\sqrt{216}\cdot\sqrt{80}}{\sqrt{270}}\).

Объединим корни в числителе и применим свойство \(\sqrt{a}\cdot\sqrt{b}=\sqrt{ab}\):

\[\frac{\sqrt{216}\cdot\sqrt{80}}{\sqrt{270}}=\frac{\sqrt{216\cdot80}}{\sqrt{270}}=\sqrt{\frac{216\cdot80}{270}}.\]

Сократим: \(216:270=4:5\), поэтому

\[\sqrt{\frac{216\cdot80}{270}}=\sqrt{\frac{4\cdot80}{5}}=\sqrt{64}=8.\]

Ответ: 8.