Упростить дробь: \(\dfrac{x^3-27}{x^2y+3xy+9y}\).

Разложим числитель по формуле разности кубов:

\(x^3-27=x^3-3^3=(x-3)(x^2+3x+9)\).

Вынесем \(y\) за скобки в знаменателе:

\(x^2y+3xy+9y=y(x^2+3x+9)\).

Сократим общий множитель:

\[\dfrac{x^3-27}{x^2y+3xy+9y}=\dfrac{(x-3)(x^2+3x+9)}{y(x^2+3x+9)}=\dfrac{x-3}{y}.\]

Ограничения: \(y\ne0\), \(x^2+3x+9\ne0\).

Ответ: \(\dfrac{x-3}{y}\).