Упростить дроби: 1) x²(x−8)³ / [x⁴(x−8)²]; 2) (x−2b)/(x²−2bx); 3) (m³−5m²n)/(5n³−mn²); 4) (b²+6b+9)/(b²−9); 5) (3+3n+3n²)/(n³−1).

Используем разложение на множители и сокращение дробей.

1. \(\frac{x^2(x-8)^3}{x^4(x-8)^2}=\frac{(x-8)}{x^2}\).

   Ответ: \(\frac{x-8}{x^2}\).

2. \(x^2-2bx=x(x-2b)\).

   \(\frac{x-2b}{x(x-2b)}=\frac{1}{x}\).

   Ответ: \(\frac{1}{x}\).

3. \(m^3-5m^2n=m^2(m-5n)\).

   \(5n^3-mn^2=n^2(5n-m)=-n^2(m-5n)\).

   \(\frac{m^2(m-5n)}{-n^2(m-5n)}=-\frac{m^2}{n^2}\).

   Ответ: \(-\frac{m^2}{n^2}\).

4. \(b^2+6b+9=(b+3)^2\), \(b^2-9=(b-3)(b+3)\).

   \(\frac{(b+3)^2}{(b-3)(b+3)}=\frac{b+3}{b-3}\).

   Ответ: \(\frac{b+3}{b-3}\).

5. \(3+3n+3n^2=3(n^2+n+1)\).

   \(n^3-1=(n-1)(n^2+n+1)\).

   \(\frac{3(n^2+n+1)}{(n-1)(n^2+n+1)}=\frac{3}{n-1}\).

   Ответ: \(\frac{3}{n-1}\).