Упростить дробные рациональные выражения: 1) а) \(\frac{14a^3b^5}{21a^4b}\); б) \(\frac{x^2+x}{x^2}\); в) \(\frac{a+2b}{a^2-4b^2}\). 2) а) \(\frac{2x^{|x+a|}}{x-a}-\frac{2a^{|x-a|}}{x+a}\); б) \(\frac{2-ab}{2a+ab}+\frac{2b}{2+b}\); в) \(c^{|c+1|}-\frac{c^2}{c+1}\). 3) \(\frac7{x^2-y^2}-\frac5{xy-x^2}-\frac{12}{x^2+xy}\). 4) \(\frac{ax-ay+3x-3y}{a^2-9}\), вычислить при \(x=5{,}8\), \(y=3{,}4\), \(a=3{,}1\).

а) \(\frac{14a^3b^5}{21a^4b}=\frac{2b^4}{3a}\).

б) \(\frac{x^2+x}{x^2}=\frac{x(x+1)}{x^2}=\frac{x+1}{x}\).

в) \(\frac{a+2b}{a^2-4b^2}=\frac{a+2b}{(a-2b)(a+2b)}=\frac1{a-2b}\).

а) При раскрытии модулей единого ответа без дополнительных условий на знаки \(x+a\) и \(x-a\) нет. Если подразумевались степени без модулей, то: \(\frac{2x^{x+a}}{x-a}-\frac{2a^{x-a}}{x+a}\).

б) \(\frac{2-ab}{2a+ab}+\frac{2b}{2+b}=\frac{2-ab}{a(2+b)}+\frac{2ab}{a(2+b)}=\frac{2+ab}{a(2+b)}=\frac{2+ab}{2a+ab}\).

в) Для \(c
e-1\): \(c^{c+1}-\frac{c^2}{c+1}\). Если в первом слагаемом подразумевалось произведение \(c(c+1)\), то \(c(c+1)-\frac{c^2}{c+1}\) не сводится к указанному в образце результату. Запись на изображении недостаточно однозначна.

ОДЗ: \(x
e0\), \(x
e y\), \(x
e-y\). Тогда

\[\frac7{(x-y)(x+y)}-\frac5{x(x-y)}-\frac{12}{x(x+y)}=\frac{7x-5(x+y)-12(x-y)}{x(x-y)(x+y)}=\frac{-10x+7y}{x(x^2-y^2)}.\]

\[\frac{ax-ay+3x-3y}{a^2-9}=\frac{a(x-y)+3(x-y)}{(a-3)(a+3)}=\frac{(x-y)(a+3)}{(a-3)(a+3)}=\frac{x-y}{a-3}.\]

При \(x=5.8\), \(y=3.4\), \(a=3.1\):

\[\frac{x-y}{a-3}=\frac{5.8-3.4}{3.1-3}=\frac{2.4}{0.1}=24.\]

Ответ: 24.