Упростить: $\frac{100d^2}{100d^2-9}-\frac{160d}{(3-10d)(10d+3)}+\frac{9-100d}{100d^2-9}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Упростить: $\frac{100d^2}{100d^2-9}-\frac{160d}{(3-10d)(10d+3)}+\frac{9-100d}{100d^2-9}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Приведём дроби к общему знаменателю. Так как $(3-10d)(10d+3)=9-100d^2=-(100d^2-9)$, получаем:

\[\frac{100d^2}{100d^2-9}+\frac{160d}{100d^2-9}+\frac{9-100d}{100d^2-9}=\frac{100d^2+60d+9}{100d^2-9}.\]

Разложим на множители:

\[100d^2+60d+9=(10d+3)^2,\qquad 100d^2-9=(10d-3)(10d+3).\]

Сокращаем общий множитель:

\[\frac{(10d+3)^2}{(10d-3)(10d+3)}=\frac{10d+3}{10d-3}.\]

Ответ: $\frac{10d+3}{10d-3}$, $d\ne\pm\frac{3}{10}$.

Упростить: \(\frac{100d^2}{100d^2-9}-\frac{160d}{(3-10d)(10d+3)}+\frac{9-100d}{100d^2-9}\).