Упростить: $\frac{2p-q}{p^2+pq}-\frac{p-2q}{pq+q^2}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Упростить: $\frac{2p-q}{p^2+pq}-\frac{p-2q}{pq+q^2}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Разложим знаменатели на множители:

\[p^2+pq=p(p+q),\qquad pq+q^2=q(p+q).\]

Общий знаменатель: $pq(p+q)$.

\[\frac{2p-q}{p(p+q)}-\frac{p-2q}{q(p+q)}=\frac{q(2p-q)-p(p-2q)}{pq(p+q)}.\]

Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые:

\[q(2p-q)-p(p-2q)=2pq-q^2-p^2+2pq=4pq-p^2-q^2.\]

Ответ: $\frac{4pq-p^2-q^2}{pq(p+q)}$, где $p\ne0$, $q\ne0$, $p+q\ne0$.

Упростить: \(\frac{2p-q}{p^2+pq}-\frac{p-2q}{pq+q^2}\).