Упростить и найти значение при $a=0,5$, $b=-1$: $\left(\frac{a-b}{a^2+ab}-\frac{1}{a^2-b^2}\cdot\frac{(a-b)^2}{a+b}\right):\frac{a-b}{a^2+ab}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Упростить и найти значение при $a=0,5$, $b=-1$:…$ Фото задания

Accepted Answer

Разложим знаменатели:

\[a^2+ab=a(a+b),\qquad a^2-b^2=(a-b)(a+b).\]

Упростим выражение в скобках:

\[\frac{a-b}{a(a+b)}-\frac{1}{(a-b)(a+b)}\cdot\frac{(a-b)^2}{a+b}\]

\[=\frac{a-b}{a(a+b)}-\frac{a-b}{(a+b)^2}.\]

Приведём к общему знаменателю:

\[\frac{a-b}{a(a+b)}-\frac{a-b}{(a+b)^2}=\frac{b(a-b)}{a(a+b)^2}.\]

Теперь разделим на $\frac{a-b}{a(a+b)}$:

\[\frac{b(a-b)}{a(a+b)^2}:\frac{a-b}{a(a+b)}=\frac{b}{a+b}.\]

Подставим значения:

\[\frac{b}{a+b}=\frac{-1}{0,5-1}=\frac{-1}{-0,5}=2.\]

Ответ: $\frac{b}{a+b}$; при $a=0,5$, $b=-1$ значение равно $2$.

Упростить и найти значение при \(a=0,5\), \(b=-1\): \(\left(\frac{a-b}{a^2+ab}-\frac{1}{a^2-b^2}\cdot\frac{(a-b)^2}{a+b}\right):\frac{a-b}{a^2+ab}\).