Упростить и найти значения выражений: 1) $\frac{a^{-6}\cdot a^{-7}}{a^{-17}}$, при $a=-\frac12$; 2) $x^{1/6}\cdot x^{-2/3}\cdot x^{-2}$, при $x=36$; 3) $(y^{-2})^{3/2}\cdot y^{1/3}$, при $y=8$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Упростить и найти значения выражений: 1) $\frac{a^{-6}\cdot a^{-7}}{a^{-17}}$, при $a=-\frac12$; 2) \(x^{1/6}\cdot…$ Фото задания

Упростить и найти значения выражений: 1) $\frac{a^{-6}\cdot a^{-7}}{a^{-17}}$, при $a=-\frac12$; 2) $x^{1/6}\cdot x^{-2/3}\cdot x^{-2}$, при $x=36$; 3) $(y^{-2})^{3/2}\cdot y^{1/3}$, при $y=8$.

Accepted Answer

По свойствам степеней: $\frac{a^{-6}\cdot a^{-7}}{a^{-17}}=a^{-6-7-(-17)}=a^4$. При $a=-\frac12$: $a^4=\left(-\frac12\right)^4=\frac1{16}$.
$x^{1/6}\cdot x^{-2/3}\cdot x^{-2}=x^{1/6-2/3-2}=x^{-5/2}$. При $x=36$: $36^{-5/2}=\frac1{36^{5/2}}=\frac1{6^5}=\frac1{7776}$.
Так как $y=8>0$, применяем правило степени степени: $(y^{-2})^{3/2}\cdot y^{1/3}=y^{-3}\cdot y^{1/3}=y^{-8/3}$. При $y=8$: $8^{-8/3}=\frac1{(\sqrt[3]{8})^8}=\frac1{256}$.

Упростить и найти значения выражений: 1) \(\frac{a^{-6}\cdot a^{-7}}{a^{-17}}\), при \(a=-\frac12\); 2) \(x^{1/6}\cdot x^{-2/3}\cdot x^{-2}\), при \(x=36\); 3) \((y^{-2})^{3/2}\cdot y^{1/3}\), при \(y=8\).

Ответ: