Упростить: $\left(a+\dfrac{6-a^2}{1+a}\right):\dfrac{6+a}{a^2-1}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Упростить: $\left(a+\dfrac{6-a^2}{1+a}\right):\dfrac{6+a}{a^2-1}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Приведём выражение в скобках к общей дроби:

$a+\dfrac{6-a^2}{1+a}=\dfrac{a(1+a)+6-a^2}{1+a}=\dfrac{a+6}{a+1}$.

Заменим деление умножением на обратную дробь и разложим разность квадратов:

$\dfrac{a+6}{a+1}:\dfrac{a+6}{a^2-1}=\dfrac{a+6}{a+1}\cdot\dfrac{(a-1)(a+1)}{a+6}=a-1$.

Ограничения исходного выражения: $a\ne-1$, $a\ne1$, $a\ne-6$.

Ответ: $a-1$, при $a\ne-1,1,-6$.

Упростить: \(\left(a+\dfrac{6-a^2}{1+a}\right):\dfrac{6+a}{a^2-1}\).