Упростить: $\left(\frac{a-2b}{a^2+2ab}-\frac{a+2b}{a^2-2ba}\right):\frac{4b^2}{4b^2-a^2}$; $\left(y+2+\frac{8}{y-2}\right):\frac{y^2+4}{y^2-4y+4}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Упростить: $\left(\frac{a-2b}{a^2+2ab}-\frac{a+2b}{a^2-2ba}\right):\frac{4b^2}{4b^2-a^2}$;…$ Фото задания

Accepted Answer

1)

Разложим знаменатели на множители:

\[a^2+2ab=a(a+2b),\qquad a^2-2ab=a(a-2b).\]

\[\frac{a-2b}{a(a+2b)}-\frac{a+2b}{a(a-2b)}=\frac{(a-2b)^2-(a+2b)^2}{a(a^2-4b^2)}.\]

Используем формулу разности квадратов:

\[(a-2b)^2-(a+2b)^2=-8ab.\]

Тогда:

\[\frac{-8ab}{a(a^2-4b^2)}=\frac{8b}{4b^2-a^2}.\]

Делим на дробь:

\[\frac{8b}{4b^2-a^2}:\frac{4b^2}{4b^2-a^2}=\frac{8b}{4b^2}=\frac{2}{b}.\]

2)

Приведём выражение в скобках к общему знаменателю:

\[y+2+\frac{8}{y-2}=\frac{(y+2)(y-2)+8}{y-2}=\frac{y^2+4}{y-2}.\]

Кроме того, $y^2-4y+4=(y-2)^2$. Поэтому:

\[\frac{y^2+4}{y-2}:\frac{y^2+4}{(y-2)^2}=\frac{y^2+4}{y-2}\cdot\frac{(y-2)^2}{y^2+4}=y-2.\]

Ответ: 1) $\frac{2}{b}$; 2) $y-2$.

Упростить: \(\left(\frac{a-2b}{a^2+2ab}-\frac{a+2b}{a^2-2ba}\right):\frac{4b^2}{4b^2-a^2}\); \(\left(y+2+\frac{8}{y-2}\right):\frac{y^2+4}{y^2-4y+4}\).