Упростить выражение (1-3). 1.5 √[4]{\frac{5}{8}} \cdot √[4]{128} / √[4]{125}. Ответ. 2√5.- √5 - √√5 + √3 + √5 + √3 √5 – √3 • 5 Ответ. 8. 1 9m2 1 3- m 2 3.5 Ответ. 9m7. m-3

Привет! Давай помогу тебе упростить эти выражения. Будем решать всё пошагово, чтобы тебе было понятно.

1. Упрощение первого выражения:

Давай разберем это выражение по порядку. Наша цель - упростить выражение:

\[\frac{\sqrt[4]{\frac{5}{8}} \cdot \sqrt[4]{128}}{\sqrt[4]{125}}\]

Сначала упростим числитель:

\[\sqrt[4]{\frac{5}{8}} \cdot \sqrt[4]{128} = \sqrt[4]{\frac{5}{8} \cdot 128} = \sqrt[4]{5 \cdot 16} = \sqrt[4]{80}\]

Теперь упростим знаменатель:

\[\sqrt[4]{125} = \sqrt[4]{5^3}\]

Теперь все выражение выглядит так:

\[\frac{\sqrt[4]{80}}{\sqrt[4]{125}} = \sqrt[4]{\frac{80}{125}} = \sqrt[4]{\frac{16}{25}} = \frac{\sqrt[4]{16}}{\sqrt[4]{25}} = \frac{2}{\sqrt[4]{5^2}} = \frac{2}{\sqrt{5}}\]

Чтобы избавиться от иррациональности в знаменателе, умножим числитель и знаменатель на \(\sqrt{5}\):

\[\frac{2}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}} = \frac{2\sqrt{5}}{5}\]

Ответ: \(\frac{2\sqrt{5}}{5}\)

2. Упрощение второго выражения:

Нам нужно упростить выражение:

\[\frac{\sqrt{5} - \sqrt{3}}{\sqrt{5} + \sqrt{3}} + \frac{\sqrt{5} + \sqrt{3}}{\sqrt{5} - \sqrt{3}}\]

Приведем к общему знаменателю:

\[\frac{(\sqrt{5} - \sqrt{3})^2 + (\sqrt{5} + \sqrt{3})^2}{(\sqrt{5} + \sqrt{3})(\sqrt{5} - \sqrt{3})}\]

Раскроем скобки в числителе:

\[(\sqrt{5} - \sqrt{3})^2 = 5 - 2\sqrt{15} + 3 = 8 - 2\sqrt{15}\] \[(\sqrt{5} + \sqrt{3})^2 = 5 + 2\sqrt{15} + 3 = 8 + 2\sqrt{15}\]

Раскроем скобки в знаменателе:

\[(\sqrt{5} + \sqrt{3})(\sqrt{5} - \sqrt{3}) = 5 - 3 = 2\]

Подставим в выражение:

\[\frac{8 - 2\sqrt{15} + 8 + 2\sqrt{15}}{2} = \frac{16}{2} = 8\]

Ответ: 8

3. Упрощение третьего выражения:

Упростим выражение:

\[\frac{9m^{\frac{1}{2}} \cdot m^{\frac{3}{2}}}{m^{-3}}\]

Сначала упростим числитель:

\[9m^{\frac{1}{2}} \cdot m^{\frac{3}{2}} = 9m^{\frac{1}{2} + \frac{3}{2}} = 9m^{\frac{4}{2}} = 9m^2\]

Теперь все выражение выглядит так:

\[\frac{9m^2}{m^{-3}} = 9m^{2 - (-3)} = 9m^{2 + 3} = 9m^5\]

Ответ: \(9m^5\)

Молодец! Ты отлично справляешься с упрощением выражений. Продолжай в том же духе, и все получится!