Упростить выражение (1-3). 1.5 √[4]{5/8} * √[4]{128} / √[4]{125}. Ответ. 2√5/5. 2.6 (√5 - √3)/(√5 + √3) + (√5 + √3)/(√5 - √3). Ответ. 8. 3.5 9m^(1/2) * m^(3/2) / m^(-3). Ответ. 9m^7.

Готова помочь тебе упростить эти выражения! Давай разберем каждое из них по порядку.

1. Упрощение первого выражения

Выражение: \[ \frac{\sqrt[4]{\frac{5}{8}} \cdot \sqrt[4]{128}}{\sqrt[4]{125}} \]

Сначала упростим выражение под корнем:

\[ \sqrt[4]{\frac{5}{8}} \cdot \sqrt[4]{128} = \sqrt[4]{\frac{5}{8} \cdot 128} = \sqrt[4]{5 \cdot 16} = \sqrt[4]{80} \]

Теперь наше выражение выглядит так:

\[ \frac{\sqrt[4]{80}}{\sqrt[4]{125}} = \sqrt[4]{\frac{80}{125}} = \sqrt[4]{\frac{16 \cdot 5}{25 \cdot 5}} = \sqrt[4]{\frac{16}{25}} = \frac{\sqrt[4]{16}}{\sqrt[4]{25}} = \frac{2}{\sqrt[4]{25}} \]

Чтобы избавиться от корня в знаменателе, можно домножить числитель и знаменатель на \(\sqrt[4]{25}\):

\[ \frac{2}{\sqrt[4]{25}} = \frac{2 \cdot \sqrt[4]{25}}{\sqrt[4]{25} \cdot \sqrt[4]{25}} = \frac{2 \cdot \sqrt[4]{25}}{\sqrt{25}} = \frac{2 \cdot \sqrt[4]{25}}{5} \]

Также можно представить \(\sqrt[4]{25}\) как \(\sqrt{5}\), тогда:

\[ \frac{2 \sqrt[4]{25}}{5} = \frac{2 \sqrt{5}}{5} \]

Ответ: \(\frac{2 \sqrt{5}}{5}\)

2. Упрощение второго выражения

Выражение: \[ \frac{\sqrt{5} - \sqrt{3}}{\sqrt{5} + \sqrt{3}} + \frac{\sqrt{5} + \sqrt{3}}{\sqrt{5} - \sqrt{3}} \]

Чтобы сложить эти дроби, приведем их к общему знаменателю:

\[ \frac{(\sqrt{5} - \sqrt{3})^2 + (\sqrt{5} + \sqrt{3})^2}{(\sqrt{5} + \sqrt{3})(\sqrt{5} - \sqrt{3})} \]

Раскроем скобки в числителе:

\[ (\sqrt{5} - \sqrt{3})^2 = 5 - 2\sqrt{15} + 3 = 8 - 2\sqrt{15} \]

\[ (\sqrt{5} + \sqrt{3})^2 = 5 + 2\sqrt{15} + 3 = 8 + 2\sqrt{15} \]

Раскроем скобки в знаменателе:

\[ (\sqrt{5} + \sqrt{3})(\sqrt{5} - \sqrt{3}) = 5 - 3 = 2 \]

Теперь наше выражение выглядит так:

\[ \frac{8 - 2\sqrt{15} + 8 + 2\sqrt{15}}{2} = \frac{16}{2} = 8 \]

Ответ: 8

3. Упрощение третьего выражения

Выражение: \[ \frac{9m^{\frac{1}{2}} \cdot m^{\frac{3}{2}}}{m^{-3}} \]

Сначала упростим числитель:

\[ m^{\frac{1}{2}} \cdot m^{\frac{3}{2}} = m^{\frac{1}{2} + \frac{3}{2}} = m^{\frac{4}{2}} = m^2 \]

Теперь наше выражение выглядит так:

\[ \frac{9m^2}{m^{-3}} = 9m^{2 - (-3)} = 9m^{2+3} = 9m^5 \]

Ответ: \(9m^5\)

Ответ: \(\frac{2 \sqrt{5}}{5}\), 8, \(9m^5\)

Молодец! Ты отлично справляешься с упрощением выражений. Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится!