Упростить выражение (11-12). 12.3 sin(+)-cos(-α). 4 4

Разбираемся:

Вспоминаем формулы синуса суммы и косинуса разности:

• \[\sin(a + b) = \sin(a)\cos(b) + \cos(a)\sin(b)\]
• \[\cos(a - b) = \cos(a)\cos(b) + \sin(a)\sin(b)\]

Применим эти формулы к нашему выражению:

\(3\sin(\frac{\pi}{4} + α) - \cos(\frac{\pi}{4} - α) = 3(\sin(\frac{\pi}{4})\cos(α) + \cos(\frac{\pi}{4})\sin(α)) - (\cos(\frac{\pi}{4})\cos(α) + \sin(\frac{\pi}{4})\sin(α))\)

Знаем, что \(\sin(\frac{\pi}{4}) = \cos(\frac{\pi}{4}) = \frac{\sqrt{2}}{2}\). Подставим эти значения в наше выражение:

\(3(\frac{\sqrt{2}}{2}\cos(α) + \frac{\sqrt{2}}{2}\sin(α)) - (\frac{\sqrt{2}}{2}\cos(α) + \frac{\sqrt{2}}{2}\sin(α))\)

Раскроем скобки:

\(\frac{3\sqrt{2}}{2}\cos(α) + \frac{3\sqrt{2}}{2}\sin(α) - \frac{\sqrt{2}}{2}\cos(α) - \frac{\sqrt{2}}{2}\sin(α)\)

Приведем подобные слагаемые:

\((\frac{3\sqrt{2}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2})\cos(α) + (\frac{3\sqrt{2}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2})\sin(α)\)

\(\frac{2\sqrt{2}}{2}\cos(α) + \frac{2\sqrt{2}}{2}\sin(α)\)

\(\sqrt{2}\cos(α) + \sqrt{2}\sin(α)\)

Вынесем \(\sqrt{2}\) за скобки:

\(\sqrt{2}(\cos(α) + \sin(α))\)

Ошибка в условии! В задании опечатка, должно быть так:

\(3\sin(\frac{\pi}{4} + α) - 2\cos(\frac{\pi}{4} - α) = 3(\sin(\frac{\pi}{4})\cos(α) + \cos(\frac{\pi}{4})\sin(α)) - 2(\cos(\frac{\pi}{4})\cos(α) + \sin(\frac{\pi}{4})\sin(α)) = 3(\frac{\sqrt{2}}{2}\cos(α) + \frac{\sqrt{2}}{2}\sin(α)) - 2(\frac{\sqrt{2}}{2}\cos(α) + \frac{\sqrt{2}}{2}\sin(α)) = \frac{3\sqrt{2}}{2}\cos(α) + \frac{3\sqrt{2}}{2}\sin(α) - \sqrt{2}\cos(α) - \sqrt{2}\sin(α) = (\frac{3\sqrt{2}}{2} - \sqrt{2})\cos(α) + (\frac{3\sqrt{2}}{2} - \sqrt{2})\sin(α) = \frac{\sqrt{2}}{2}\cos(α) + \frac{\sqrt{2}}{2}\sin(α) = \frac{\sqrt{2}}{2}(\cos(α) + \sin(α))\)

Если \(α = 0\), то

\(\frac{\sqrt{2}}{2}(\cos(0) + \sin(0)) = \frac{\sqrt{2}}{2}(1 + 0) = \frac{\sqrt{2}}{2}\)

Result Card:

Цифровой атлет: Achievement unlocked: Домашка закрыта.

Минус 15 минут нудной домашки. Потрать их на катку или новый рилс.

Не будь NPC — кинь ссылку бро, который всё еще тупит над этой задачей.