Упростить выражение: ⁴√((1 − 2a + a²)(a² − 1)(a − 1)) : ((a² + 2a − 3) / ⁴√(a + 1)).

Разложим выражения на множители:

\(1-2a+a^2=(a-1)^2\),

\(a^2-1=(a-1)(a+1)\),

\(a^2+2a-3=(a-1)(a+3)\).

Тогда

\(\sqrt[4]{(a-1)^2(a-1)(a+1)(a-1)} : \dfrac{(a-1)(a+3)}{\sqrt[4]{a+1}}\).

Подкоренное выражение:

\((a-1)^2(a-1)(a+1)(a-1)=(a-1)^4(a+1)\).

Поэтому

\(\sqrt[4]{(a-1)^4(a+1)}=|a-1|\sqrt[4]{a+1}\).

Деление заменим умножением:

\(|a-1|\sqrt[4]{a+1}\cdot\dfrac{\sqrt[4]{a+1}}{(a-1)(a+3)}\).

Получаем

\(\dfrac{|a-1|\sqrt{a+1}}{(a-1)(a+3)}\).

ОДЗ: \(a+1\geqslant0\), \(a\ne1\), \(a\ne-3\). При \(a\geqslant1\) выражение упрощается:

\(\dfrac{\sqrt{a+1}}{a+3}\).

Ответ: \(\dfrac{|a-1|\sqrt{a+1}}{(a-1)(a+3)}\); при \(a\geqslant1\): \(\dfrac{\sqrt{a+1}}{a+3}\).