Упростить выражение: (2a² + 12a)/(a² − 25) + (8a − 9)/(25 − a²) − (a² + 14a − 16)/(a² − 25).

ОДЗ: \(a^2-25\ne0\), поэтому \(a\ne5\) и \(a\ne-5\).

Так как \(25-a^2=-(a^2-25)\), заменим вторую дробь:

\[\frac{2a^2+12a}{a^2-25}-\frac{8a-9}{a^2-25}-\frac{a^2+14a-16}{a^2-25}.\]

Объединим дроби:

\[\frac{2a^2+12a-(8a-9)-(a^2+14a-16)}{a^2-25}.\]

Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые:

\[\frac{2a^2+12a-8a+9-a^2-14a+16}{a^2-25}=\frac{a^2-10a+25}{a^2-25}.\]

Разложим на множители:

\[\frac{(a-5)^2}{(a-5)(a+5)}=\frac{a-5}{a+5}.\]

Сокращение допустимо, так как по ОДЗ \(a\ne5\).

Ответ: \(\frac{a-5}{a+5}\), \(a\ne-5\) и \(a\ne5\).