Упростить выражение: (2a^2)^3 · a^5 : (4a^3)^2.

Применим правила: \( (xy)^n=x^n y^n \), \(a^m\cdot a^n=a^{m+n}\), \(a^m:a^n=a^{m-n}\).

1. Раскроем степени: \((2a^2)^3=2^3a^6=8a^6\), а \((4a^3)^2=4^2a^6=16a^6\).
2. Подставим: \(8a^6\cdot a^5:16a^6\).
3. Сократим коэффициенты и степени: \(\frac{8a^{11}}{16a^6}=\frac{1}{2}a^5\).

При \(a\ne0\).

Ответ: \(\frac{a^5}{2}\).