Упростить выражение: 5 / (b^6 * b^3) * (2 / b^7) / (7 / b^18 * 5 / b^-7)

Чтобы упростить выражение, будем использовать правила работы со степенями:

• Правило умножения степеней с одинаковым основанием: $$a^m \times a^n = a^{m+n}$$
• Правило деления степеней с одинаковым основанием: $$a^m / a^n = a^{m-n}$$
• Правило возведения степени в степень: $$(a^m)^n = a^{m \times n}$$
• Правило отрицательной степени: $$a^{-n} = 1 / a^n$$

Шаг 1: Упростим числитель первой дроби.

• $$b^6 \times b^3 = b^{6+3} = b^9$$

Шаг 2: Упростим знаменатель первой дроби.

• $$b^{18}$$

Шаг 3: Упростим числитель второй дроби.

• $$b^7$$

Шаг 4: Упростим знаменатель второй дроби.

• $$b^{-7}$$

Шаг 5: Запишем исходное выражение с упрощенными частями.

• \[ \frac{5}{b^9} \times \frac{2}{b^7} \div \left( \frac{7}{b^{18}} \times \frac{5}{b^{-7}} \right) \]

Шаг 6: Перемножим дроби в числителе и знаменателе.

• Числитель: $$5 \times 2 = 10$$
• Знаменатель первой части: $$b^9 \times b^7 = b^{9+7} = b^{16}$$
• Знаменатель второй части (в скобках): $$b^{18} \times b^{-7} = b^{18+(-7)} = b^{11}$$

Шаг 7: Перепишем выражение.

• \[ \frac{10}{b^{16}} \div \left( \frac{7 \times 5}{b^{11}} \right) = \frac{10}{b^{16}} \div \frac{35}{b^{11}} \]

Шаг 8: Деление дробей.

• Чтобы разделить одну дробь на другую, нужно первую дробь умножить на дробь, обратную второй.
• \[ \frac{10}{b^{16}} \times \frac{b^{11}}{35} = \frac{10 \times b^{11}}{b^{16} \times 35} \]

Шаг 9: Сократим и упростим.

• \[ \frac{10}{35} \times \frac{b^{11}}{b^{16}} = \frac{2}{7} \times b^{11-16} = \frac{2}{7} \times b^{-5} = \frac{2}{7b^5} \]

Проверим варианты ответов:

• a. $$1 / b^9$$
• b. $$b$$
• c. другой ответ
• d. $$b^2$$

Наш результат $$\frac{2}{7b^5}$$ не совпадает ни с одним из предложенных вариантов. Следовательно, правильный ответ - 'другой ответ'.

Ответ: c. другой ответ