Упростить выражение: $\dfrac{100\cdot 2^n\cdot(5^2)^n}{2^{n-2}\\cdot 5^{2n+1}}$.

Question

$Фото задания: Упростить выражение: $\dfrac{100\cdot 2^n\cdot(5^2)^n}{2^{n-2}\\cdot 5^{2n+1}}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Используем свойства степеней: $(5^2)^n=5^{2n}$, а при делении степеней с одинаковыми основаниями показатели вычитаются.

\[\frac{100\cdot 2^n\cdot 5^{2n}}{2^{n-2}\cdot 5^{2n+1}}=100\cdot 2^{n-(n-2)}\cdot 5^{2n-(2n+1)}=100\cdot 2^2\cdot 5^{-1}.\]

Так как $100\cdot 4\div 5=80$, получаем:

Ответ: $80$.

Упростить выражение: \(\dfrac{100\cdot 2^n\cdot(5^2)^n}{2^{n-2}\\cdot 5^{2n+1}}\).