Упростить выражение: \(\dfrac{15^n\cdot3^2\cdot(5^{n+1})^2}{3^n\cdot(5^n)^3\cdot3\cdot5}\).

Разложим числа на простые множители и применим свойства степеней:

\[15^n=(3\cdot5)^n=3^n\cdot5^n,\qquad (5^{n+1})^2=5^{2n+2},\qquad (5^n)^3=5^{3n}.\]

Тогда

\[\frac{3^n\cdot5^n\cdot3^2\cdot5^{2n+2}}{3^n\cdot5^{3n}\cdot3\cdot5}=\frac{3^{n+2}\cdot5^{3n+2}}{3^{n+1}\cdot5^{3n+1}}=3^{1}\cdot5^{1}=15.\]

Ответ: \(15\).