Упростить выражение: \(\dfrac{2a}{2a+3}+\dfrac{5}{3-2a}-\dfrac{4a^2+9}{4a^2-9}\).

Сначала учтём область допустимых значений: знаменатели не должны обращаться в ноль, поэтому \(a\ne\dfrac{3}{2}\) и \(a\ne-\dfrac{3}{2}\).

Разложим разность квадратов и приведём дроби к общему знаменателю:

\[\begin{aligned}\frac{2a}{2a+3}+\frac{5}{3-2a}-\frac{4a^2+9}{4a^2-9}&=\frac{2a(2a-3)-5(2a+3)-(4a^2+9)}{(2a+3)(2a-3)}\\&=\frac{4a^2-6a-10a-15-4a^2-9}{(2a+3)(2a-3)}\\&=\frac{-16a-24}{(2a+3)(2a-3)}\\&=\frac{-8(2a+3)}{(2a+3)(2a-3)}=-\frac{8}{2a-3}=\frac{8}{3-2a}.\end{aligned}\]

Ответ: \(\dfrac{8}{3-2a}\), где \(a\ne\pm\dfrac{3}{2}\).