Упростить выражение: \(\dfrac{5x-25}{3x+5}:\dfrac{x^2-25}{6x+10}\).

Деление заменим умножением на обратную дробь:

\(\dfrac{5x-25}{3x+5}:\dfrac{x^2-25}{6x+10}=\dfrac{5(x-5)}{3x+5}\cdot\dfrac{6x+10}{(x-5)(x+5)}\).

Разложим \(6x+10=2(3x+5)\) и сократим общие множители:

\(\dfrac{5(x-5)}{3x+5}\cdot\dfrac{2(3x+5)}{(x-5)(x+5)}=\dfrac{10}{x+5}\).

В исходном выражении должны быть определены знаменатели, а делитель не должен равняться нулю. Поэтому \(x\ne-\dfrac{5}{3}\), \(x\ne-5\), \(x\ne5\).

Ответ: \(\dfrac{10}{x+5}\), где \(x\ne-\dfrac{5}{3},-5,5\).