Упростить выражение $\dfrac{a^{1/6}-b^{1/6}}{a^{1/12}-b^{1/12}}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Упростить выражение $\dfrac{a^{1/6}-b^{1/6}}{a^{1/12}-b^{1/12}}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Представим числитель как разность квадратов:

\[a^{1/6}-b^{1/6}=(a^{1/12})^2-(b^{1/12})^2=(a^{1/12}-b^{1/12})(a^{1/12}+b^{1/12}).\]

Сокращаем общие множители. Для исходного выражения требуется $a,b\ge 0$ и $a\ne b$.

\[\frac{a^{1/6}-b^{1/6}}{a^{1/12}-b^{1/12}}=a^{1/12}+b^{1/12}.\]

Ответ: $a^{1/12}+b^{1/12}$.

Упростить выражение \(\dfrac{a^{1/6}-b^{1/6}}{a^{1/12}-b^{1/12}}\).