Упростить выражение: \(\dfrac{a-3}{4a^2+24a+36}:\left(\dfrac{a}{3a-9}-\dfrac{3}{a^2+3a}+\dfrac{a^2+9}{27-3a^2}\right)\).

Разложим знаменатели на множители:

\(4a^2+24a+36=4(a+3)^2\), \(3a-9=3(a-3)\), \(a^2+3a=a(a+3)\), \(27-3a^2=-3(a-3)(a+3)\).

Упростим выражение в скобках, приведя дроби к общему знаменателю \(3a(a-3)(a+3)\):

\[\frac{a}{3(a-3)}-\frac{3}{a(a+3)}+\frac{a^2+9}{-3(a-3)(a+3)}=\frac{a^2(a+3)-9(a-3)-a(a^2+9)}{3a(a-3)(a+3)}.\]

Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые:

\[a^2(a+3)-9(a-3)-a(a^2+9)=3(a-3)^2,\]

поэтому выражение в скобках равно \(\dfrac{a-3}{a(a+3)}\).

Заменим деление умножением на обратную дробь и сократим:

\[\frac{a-3}{4(a+3)^2}\cdot\frac{a(a+3)}{a-3}=\frac{a}{4(a+3)}.\]

Исходные знаменатели и делитель должны быть определены и ненулевы: \(a\ne -3,0,3\).

Ответ: \(\dfrac{a}{4(a+3)}\), где \(a\ne -3,0,3\).