Упростить выражение \(\dfrac{\sin^2\left(1+\frac{\pi}{2}\right)-\cos^2\left(1-\frac{\pi}{2}\right)}{ g^2\left(1-\frac{\pi}{2}\right)-\ctg^2\left(1-\frac{\pi}{2}\right)}\) и выбрать один ответ: \( g x\), \(\sin^2 2x\), \(\cos^2 2x\), \(0{,}25\sin^2 2x\), \(1\), \(-1\).

В выражении, вероятно, имеются аргументы с переменной: \(\sin^2\left(x+\frac{\pi}{2}\right)\), \(\cos^2\left(x-\frac{\pi}{2}\right)\), \( g^2\left(x-\frac{\pi}{2}\right)\), \(\ctg^2\left(x-\frac{\pi}{2}\right)\).

Используем тождества: \(\sin\left(x+\frac{\pi}{2}\right)=\cos x\), \(\cos\left(x-\frac{\pi}{2}\right)=\sin x\), \( g\left(x-\frac{\pi}{2}\right)=-\ctg x\).

Тогда числитель равен \(\cos^2x-\sin^2x=\cos 2x\), а знаменатель:

\[\ctg^2x- g^2x=\frac{\cos^4x-\sin^4x}{\sin^2x\cos^2x}=\frac{\cos 2x}{\sin^2x\cos^2x}.\]

Следовательно, всё выражение равно \(\sin^2x\cos^2x=\frac14\sin^22x\).

Ответ: \(0{,}25\sin^2 2x\).