Упростить выражение: $\dfrac{x+1}{(x-1)^2}+\dfrac{2}{1-x^2}-\dfrac{1}{x+1}$

Question

Вопрос: $Фото задания: Упростить выражение: $\dfrac{x+1}{(x-1)^2}+\dfrac{2}{1-x^2}-\dfrac{1}{x+1}$$ Фото задания

Accepted Answer

ОДЗ: $x\ne1$ и $x\ne-1$.

Так как $1-x^2=-(x-1)(x+1)$, приведём дроби к общему знаменателю $(x-1)^2(x+1)$:

\[\dfrac{x+1}{(x-1)^2}+\dfrac{2}{1-x^2}-\dfrac{1}{x+1}=\dfrac{(x+1)^2-2(x-1)-(x-1)^2}{(x-1)^2(x+1)}.\]

Числитель равен $(x+1)^2-(x-1)^2-2(x-1)=4x-2x+2=2(x+1)$. Сокращаем на $x+1$, сохраняя исходное ограничение $x\ne-1$.

Ответ: $\dfrac{2}{(x-1)^2}$, при $x\ne\pm1$.

Упростить выражение: \(\dfrac{x+1}{(x-1)^2}+\dfrac{2}{1-x^2}-\dfrac{1}{x+1}\)