Упростить выражение: \(-\frac{1}{x^2}\sqrt{3x^5}\).

При действительных значениях выражения необходимо, чтобы \(3x^5\ge 0\), то есть \(x\ge 0\), а \(x
e 0\). Поэтому \(x>0\).

\[ -\frac{1}{x^2}\sqrt{3x^5}=-\frac{1}{x^2}\sqrt{3x^4\cdot x}=-\frac{1}{x^2}\cdot x^2\sqrt{3x}=-\sqrt{3x}. \]

Ответ: \(-\sqrt{3x}\), \(x>0\).