Упростить выражение: \(\frac{(2x)^5\cdot(2x)^3\cdot2}{(4x)^3\cdot8x^4}\).

Раскроем степени произведения:

\[(2x)^5=2^5x^5,\quad (2x)^3=2^3x^3,\quad (4x)^3=4^3x^3=2^6x^3.\]

Тогда

\[\frac{(2x)^5\cdot(2x)^3\cdot2}{(4x)^3\cdot8x^4}=\frac{2^5x^5\cdot2^3x^3\cdot2}{2^6x^3\cdot2^3x^4}=\frac{2^9x^8}{2^9x^7}=x.\]

Ограничение: \(x\ne0\).

Ответ: \(x\), \(x\ne0\).