Упростить выражение: \(\frac{5a+5b}{b}\cdot\frac{6b^2}{a^2-b^2}\).

Разложим числитель и разность квадратов на множители:

\[\frac{5a+5b}{b}\cdot\frac{6b^2}{a^2-b^2}=\frac{5(a+b)}{b}\cdot\frac{6b^2}{(a-b)(a+b)}.\]

Сократим общие множители \(a+b\) и один множитель \(b\):

\[\frac{30b}{a-b}.\]

Для исходного выражения необходимо, чтобы \(b\ne0\) и \(a^2-b^2\ne0\), то есть \(a\ne b\) и \(a\ne-b\).

Ответ: \(\frac{30b}{a-b}\), где \(b\ne0\), \(a\ne b\), \(a\ne-b\).