Упростить выражение: $\frac{(a+b)^2}{a+b+c}-\frac{(b-c)^2+2bc}{a+b+c}+\frac{(c+a)^2}{a+b+c}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Упростить выражение: $\frac{(a+b)^2}{a+b+c}-\frac{(b-c)^2+2bc}{a+b+c}+\frac{(c+a)^2}{a+b+c}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Общий знаменатель у всех дробей — $a+b+c$, поэтому объединим дроби:

\[\frac{(a+b)^2-\bigl((b-c)^2+2bc\bigr)+(c+a)^2}{a+b+c}.\]

Раскроем скобки в числителе:

\[\begin{aligned}(a+b)^2-\bigl((b-c)^2+2bc\bigr)+(c+a)^2&=a^2+2ab+b^2-(b^2-2bc+c^2+2bc)+c^2+2ac+a^2\\&=2a^2+2ab+2ac\\&=2a(a+b+c).\end{aligned}\]

Тогда при условии $a+b+c\ne0$:

\[\frac{2a(a+b+c)}{a+b+c}=2a.\]

Ответ: $2a$, при $a+b+c\ne0$.

Упростить выражение: \(\frac{(a+b)^2}{a+b+c}-\frac{(b-c)^2+2bc}{a+b+c}+\frac{(c+a)^2}{a+b+c}\).