Упростить выражение: $$ \frac{b^{\frac{5}{6}} \cdot b^{\frac{1}{3}}}{b^{18}} \cdot \frac{b^{\frac{2}{7}}}{b^{-\frac{5}{7}}} $$

Решение:

Для упрощения выражения воспользуемся свойствами степеней: \( a^m \cdot a^n = a^{m+n} \) и \( \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} \).

1. Упростим числитель первой дроби:



\[ b^{\frac{5}{6}} \cdot b^{\frac{1}{3}} = b^{\frac{5}{6} + \frac{1}{3}} = b^{\frac{5}{6} + \frac{2}{6}} = b^{\frac{7}{6}} \]



2. Упростим вторую дробь:



\[ \frac{b^{\frac{2}{7}}}{b^{-\frac{5}{7}}} = b^{\frac{2}{7} - (-\frac{5}{7})} = b^{\frac{2}{7} + \frac{5}{7}} = b^{\frac{7}{7}} = b^1 = b \]



3. Теперь перемножим упрощённые дроби:



\[ \frac{b^{\frac{7}{6}}}{b^{18}} \cdot b = b^{\frac{7}{6}} \cdot b^{-18} \cdot b^1 \]



4. Сложим показатели степеней:



\[ \frac{7}{6} - 18 + 1 = \frac{7}{6} - 17 = \frac{7}{6} - \frac{102}{6} = \frac{7 - 102}{6} = -\frac{95}{6} \]



5. Таким образом, выражение равно:



\[ b^{-\frac{95}{6}} \]



6. Перепишем с положительным показателем степени:



\[ \frac{1}{b^{\frac{95}{6}}} \]

Поскольку ни один из предложенных вариантов не соответствует полученному результату, выбираем вариант 'другой ответ'.

Ответ: другой ответ