Упростить выражение: $$ \frac{x^2 - y^2}{xy} : \frac{x - y}{3xy} \cdot \frac{1}{x + y} $$

Краткое пояснение:

Для упрощения выражения применим правила деления и умножения алгебраических дробей, а также разложим числитель первой дроби на множители.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Разложим числитель первой дроби, используя формулу разности квадратов: $$ x^2 - y^2 = (x - y)(x + y) $$.
   Выражение примет вид: $$ \frac{(x - y)(x + y)}{xy} : \frac{x - y}{3xy} \cdot \frac{1}{x + y} $$
2. Шаг 2: Заменим деление умножением на обратную дробь: $$ \frac{(x - y)(x + y)}{xy} \cdot \frac{3xy}{x - y} \cdot \frac{1}{x + y} $$
3. Шаг 3: Сократим одинаковые множители в числителях и знаменателях: $$ \frac{\cancel{(x - y)}\cancel{(x + y)}}{\cancel{xy}} \cdot \frac{3\cancel{xy}}{\cancel{x - y}} \cdot \frac{1}{\cancel{x + y}} $$
4. Шаг 4: После сокращения остается: $$ 1 \cdot 3 \cdot 1 = 3 $$

Ответ: 3