Упростить выражение и округлите до сотых (a^(6\/5) \frac{a^{-\frac{1}{2}}}{a-1})^{-1} - a^{\frac{1}{6}} и найти его значение при a = 64

Шаг 1: Упростим выражение в скобках \[\left(a^{\frac{6}{5}} \cdot \frac{a^{-\frac{1}{2}}}{a-1}\right)^{-1} = \left(\frac{a^{\frac{6}{5}} \cdot a^{-\frac{1}{2}}}{a-1}\right)^{-1}\] \[=\left(\frac{a^{\frac{6}{5} - \frac{1}{2}}}{a-1}\right)^{-1} = \left(\frac{a^{\frac{12-5}{10}}}{a-1}\right)^{-1} = \left(\frac{a^{\frac{7}{10}}}{a-1}\right)^{-1}\] \[=\frac{a-1}{a^{\frac{7}{10}}}\] Шаг 2: Подставим упрощенное выражение в исходное \[\frac{a-1}{a^{\frac{7}{10}}} - a^{\frac{1}{6}}\] Шаг 3: Подставим a = 64 \[\frac{64-1}{64^{\frac{7}{10}}} - 64^{\frac{1}{6}}\] Шаг 4: Вычислим значения Заметим, что \(64 = 2^6\), поэтому: \[64^{\frac{7}{10}} = (2^6)^{\frac{7}{10}} = 2^{\frac{42}{10}} = 2^{4.2}\] \[64^{\frac{1}{6}} = (2^6)^{\frac{1}{6}} = 2\] Шаг 5: Подставим значения обратно \[\frac{63}{2^{4.2}} - 2\] Шаг 6: Вычислим 2^{4.2} \[2^{4.2} = 2^4 \cdot 2^{0.2} = 16 \cdot 2^{0.2}\] Так как \(2^{0.2} \approx 1.1487\), то: \[2^{4.2} \approx 16 \cdot 1.1487 \approx 18.3792\] Шаг 7: Вычислим выражение \[\frac{63}{18.3792} - 2 \approx 3.428 - 2 = 1.428\] Шаг 8: Округлим до сотых \[1.428 \approx 1.43\]