Упростить выражение: \(\left(2+\dfrac{x^2}{x+2}\right)\cdot\left(\dfrac{1}{x-2}-\dfrac{12}{x^3-8}-\dfrac{2}{x^2+2x+4}\right)\). Условие: \(x+2\ne0\) и \(x-2\ne0\).

Разложим разность кубов: \(x^3-8=(x-2)(x^2+2x+4)\).

Упростим первую скобку:

\(2+\dfrac{x^2}{x+2}=\dfrac{2(x+2)+x^2}{x+2}=\dfrac{x^2+2x+4}{x+2}\).

Приведём выражение во второй скобке к общему знаменателю \((x-2)(x^2+2x+4)\):

\(\dfrac{x^2+2x+4-12-2(x-2)}{(x-2)(x^2+2x+4)}=\dfrac{x^2-4}{(x-2)(x^2+2x+4)}\).

Так как \(x^2-4=(x-2)(x+2)\), вторая скобка равна \(\dfrac{x+2}{x^2+2x+4}\).

Перемножим скобки и сократим общие множители:

\(\dfrac{x^2+2x+4}{x+2}\cdot\dfrac{x+2}{x^2+2x+4}=1\).

Ответ: \(1\), при \(x\ne-2\) и \(x\ne2\).