Упростить выражение: \(\left(a-\dfrac{a^2-3}{a-2}\right):\dfrac{3-2a}{4-4a+a^2}\).

Упростим выражение в скобках:

\(a-\dfrac{a^2-3}{a-2}=\dfrac{a(a-2)-(a^2-3)}{a-2}=\dfrac{3-2a}{a-2}\).

Разложим знаменатель второй дроби: \(4-4a+a^2=(a-2)^2\). Деление заменим умножением на обратную дробь:

\(\dfrac{3-2a}{a-2}:\dfrac{3-2a}{(a-2)^2}=\dfrac{3-2a}{a-2}\cdot\dfrac{(a-2)^2}{3-2a}=a-2\).

В исходном выражении необходимо исключить значения, при которых знаменатели равны нулю или делитель равен нулю: \(a\ne2\) и \(a\ne\dfrac32\).

Ответ: \(a-2\), где \(a\ne2,\dfrac32\).