Упростить выражение: \(\left(\frac{x+10}{5x+25}-\frac{1}{x+5}\right)\cdot\frac{5}{x-5}-\frac{10}{x^2-25}\).

ОДЗ: \(5x+25\ne0\), \(x+5\ne0\), \(x-5\ne0\), \(x^2-25\ne0\). Поэтому \(x\ne-5\), \(x\ne5\).

Разложим знаменатели на множители:

\[5x+25=5(x+5),\qquad x^2-25=(x-5)(x+5).\]

Упростим выражение в скобках:

\[\frac{x+10}{5(x+5)}-\frac{1}{x+5}=\frac{x+10-5}{5(x+5)}=\frac{x+5}{5(x+5)}=\frac15.\]

Тогда:

\[\frac15\cdot\frac5{x-5}-\frac{10}{(x-5)(x+5)}=\frac1{x-5}-\frac{10}{(x-5)(x+5)}.\]

Приведём к общему знаменателю:

\[\frac{x+5}{(x-5)(x+5)}-\frac{10}{(x-5)(x+5)}=\frac{x-5}{(x-5)(x+5)}=\frac1{x+5}.\]

Ответ: \(\frac{1}{x+5}\), где \(x\ne-5,5\).