Упростить выражение: \(\left(\frac{x}{x-1}-1\right)\cdot\frac{xy-y}{x}\).

Учитываем область допустимых значений: \(x\ne1\) и \(x\ne0\).

1. Упростим разность в скобках: \(\frac{x}{x-1}-1=\frac{x-(x-1)}{x-1}=\frac{1}{x-1}\).

2. Разложим числитель второй дроби на множители: \(xy-y=y(x-1)\).

3. Перемножим и сократим: \(\frac{1}{x-1}\cdot\frac{y(x-1)}{x}=\frac{y}{x}\).

Ответ: \(\frac{y}{x}\), при \(x\ne0,1\).