4. Упростить выражение, представив его в виде степени с основанием а a) \frac{a^{-3}⋅a^{\frac{7}{3}}}{\frac{1}{a^3}} б) \sqrt[6]{a^2} ⋅ (\sqrt[3]{a^{14}})^2 5. Решить иррациональное уравнение:

Исходное выражение: \[\frac{a^{-3} \cdot a^{\frac{7}{3}}}{\frac{1}{a^3}}\]

Упрощаем числитель: \[a^{-3} \cdot a^{\frac{7}{3}} = a^{-3 + \frac{7}{3}} = a^{\frac{-9 + 7}{3}} = a^{-\frac{2}{3}}\]

Упрощаем знаменатель: \[\frac{1}{a^3} = a^{-3}\]

Делим числитель на знаменатель: \[\frac{a^{-\frac{2}{3}}}{a^{-3}} = a^{-\frac{2}{3} - (-3)} = a^{-\frac{2}{3} + 3} = a^{\frac{-2 + 9}{3}} = a^{\frac{7}{3}}\]

Исходное выражение: \[ \sqrt[6]{a^2} \cdot (\sqrt[3]{a^{14}})^2 \]

Преобразуем корни в степени: \[ a^{\frac{2}{6}} \cdot (a^{\frac{14}{3}})^2 = a^{\frac{1}{3}} \cdot a^{\frac{28}{3}} \]

Упрощаем выражение: \[ a^{\frac{1}{3}} \cdot a^{\frac{28}{3}} = a^{\frac{1}{3} + \frac{28}{3}} = a^{\frac{29}{3}} \]